In Neunkirchen (Niederösterreich) geboren, studierte Franz Winkler an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien bei o.Univ.Prof. Nikolaus Schafferer das Konzertfach Basstuba und absolvierte die Diplomprüfung zum Magister Artium mit Auszeichnung.

Bereits während des Studiums bekam er Gelegenheit, in verschiedenen namhaften Orchestern auszuhelfen. So spielte er als Substitut bei den Wiener Symphonikern, den Wiener Philharmonikern, in der Wiener Staatsoper, der Staatskapelle Berlin, dem Tonkünstlerorchester Niederösterreich, der Wiener Volksoper, dem RSO Wien, dem Bruckner Orchester Linz, dem Symphonieorchester Klagenfurt, dem DSO Berlin, der NDR Radiophilharmonie Hannover, im Orchester des Akademischen Opern –und Ballett-Theaters Nowosibirsk, bei den Dortmunder Philharmonikern und der Komischen Oper Berlin, bei der er in der Spielzeit 07/08 als Tubist unter Vertrag stand.

Im Jahr 2004 war Franz Winkler Preisträger beim Nachwuchswettbewerb „Musica Juventutis“ mit Solo-Abend im Schubertsaal des Wiener Konzerthauses und 2006 Sonderpreisträger beim Solistenwettbewerb „Intermusica“ in der Steiermark.

Weiters konzertierte Franz Winkler mit berühmten Ensembles, unter anderem mit dem Ensemble „die Reihe“, dem Klangforum Wien, dem Ensemble Kontrapunkte, dem Wiener Kammerorchester, dem Ensemble ProBrass, der Vienna Brass Connection, dem Ensemble xx. Jahrhundert und den Österreichischen Bläsersolisten.

Seit 2010 ist Franz Winkler Solotubist im Orchester der Wiener Symphoniker. Weiters ist er Mitglied im Ensemble „Percussive Planet“ des Multipercussionisten Martin Grubinger, der „SymphonikerBlås“ und „Christian Mühlbachers USW“.

Neben seiner Tätigkeit als Tubist war Franz Winkler von 2006 bis 2018 Lehrer für Basstuba an der Musikschule Schneebergklang und von 2016 bis 2018 Assistent der Tubaklasse von Univ.Prof.Mag. Michael Pircher an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien.

Im Oktober 2018 erhielt er einen Lehrauftrag für Basstuba an derselben Universität und unterrichtet seitdem seine eigene Tubaklasse. Weiters ist Franz Winkler gefragter Dozent bei Meisterkursen im In –und Ausland.